L'équation et la balance
📖 En bref
Sur un plateau de la balance, il y a 3 pommes et un sac fermé ; sur l'autre, 8 pommes, et la balance est en équilibre. Combien de pommes y a-t-il dans le sac ? 5 ! C'est une équation : 3 + ? = 8. Résoudre l'équation, c'est trouver le nombre caché qui rend les deux côtés égaux.
🤩 Le savais-tu ?
- Dans toutes les langues européennes, le mot « algèbre » vient du mot arabe « al-jabr ».
- Al-Khwarizmi a écrit le livre « Al-jabr wa-l-muqabala » à Bagdad, il y a plus de 1100 ans.
- Le signe = a été inventé par un savant anglais en 1557, parce que « rien n'est plus égal que deux traits parallèles ».
- Quand tu dis « j'ai le double de l'âge de mon frère, et mon frère a 4 ans », tu résous une équation !
🔎 En savoir plus
🌟 Le signe égal
Le signe = ne veut pas dire « la réponse est », mais « les deux côtés sont égaux », comme une balance en équilibre. C'est pourquoi on peut écrire 8 = 3 + 5, ou 4 + 4 = 6 + 2.
🔍 On garde l'équilibre
Si on enlève 3 pommes de chaque plateau, la balance reste en équilibre : il reste le sac tout seul d'un côté, et 5 pommes de l'autre. Voilà comment on résout une équation : on fait la même chose des deux côtés.
💡 Les opérations inverses
Pour trouver le nombre caché, on utilise l'opération inverse : dans ? + 7 = 12, on soustrait : 12 − 7 = 5. Et dans ? × 4 = 20, on divise : 20 ÷ 4 = 5.
🎯 Une lettre à la place du nombre
Plus tard, on écrit une lettre à la place du point d'interrogation, comme x : x + 7 = 12. C'est l'« algèbre », sur laquelle al-Khwarizmi a écrit le premier livre ; c'est de son titre que vient le mot « algèbre ».
🧮 Exemples résolus
- □ + 6 = 15 ⇒ □ = 915 − 6 = 9.
- □ − 4 = 10 ⇒ □ = 1410 + 4 = 14.
- 3 × □ = 27 ⇒ □ = 927 ÷ 3 = 9.
📚 Mots importants
- L'équation
- Une opération avec un nombre inconnu et un signe égal
- L'inconnue
- Le nombre caché qu'on cherche
- L'algèbre
- Une branche des mathématiques qui utilise des lettres à la place des nombres inconnus
🧪 Essaie à la maison
Fabrique une balance avec un cintre et deux petits sacs. Mets 3 cubes dans un sac et 7 dans l'autre. Combien de cubes faut-il ajouter au premier sac pour que la balance soit en équilibre ? Écris l'équation.
🧩 Teste-toi
1 Quel est le nombre caché dans : ? + 4 = 11
2 Que veut dire le signe = ?
3 De quel mot arabe vient le mot « algèbre » ?