Les motifs et les suites
📖 En bref
Rouge, bleu, rouge, bleu… Quelle est la couleur suivante ? 2, 4, 6, 8… Quel est le nombre suivant ? Ce sont des motifs : des choses qui se répètent ou qui changent selon une règle. Quand on découvre la règle, on peut deviner la suite : c'est l'un des plus beaux jeux des maths.
🤩 Le savais-tu ?
- Un échiquier a 64 cases, et si on doublait les grains de blé à chaque case, il en faudrait plus de 18 milliards de milliards.
- Les nombres carrés 1, 4, 9, 16, 25 se forment en rangeant des points en carrés.
- Les nombres triangulaires 1, 3, 6, 10, 15 se forment en rangeant des points en triangles, comme des boules de billard.
- La musique aussi est faite de motifs : un rythme qui se répète et une mélodie qui revient.
🔎 En savoir plus
🌟 Des motifs qui se répètent
Sur un collier : une perle rouge, puis deux perles bleues, et on recommence. Dans la semaine : samedi, puis dimanche… puis samedi revient. Les tapis et le zellige sont pleins de motifs qui se répètent.
🔍 Des motifs qui grandissent
2, 4, 6, 8 : on ajoute 2 à chaque fois. 5, 10, 15, 20 : on ajoute 5. Ce sont des « suites arithmétiques ». Elles peuvent aussi diminuer : 50, 40, 30… on enlève 10.
💡 Des motifs qui doublent
1, 2, 4, 8, 16 : on multiplie par 2 à chaque fois. Ce motif grandit très vite ! La légende dit que l'inventeur des échecs a demandé un grain de blé sur la première case, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième… et que tout le blé du monde n'a pas suffi !
🎯 Comment trouver la règle ?
On compare chaque nombre au précédent : de combien a-t-il augmenté ? diminué ? A-t-il doublé ? Puis on vérifie que la règle marche pour tous les nombres, et ensuite on continue.
🧮 Exemples résolus
- 3, 6, 9, 12, □On ajoute 3 à chaque fois, donc le nombre caché est 15.
- 40, 35, 30, □On enlève 5 à chaque fois, donc le nombre caché est 25.
- 2, 4, 8, 16, □On multiplie par 2 à chaque fois, donc le nombre caché est 32.
📚 Mots importants
- Le motif
- Quelque chose qui se répète ou change selon une règle fixe
- La suite
- Des nombres rangés qui suivent une règle
- La règle
- Ce qu'on fait pour passer d'un nombre au suivant
🧪 Essaie à la maison
Fabrique un collier de pâtes colorées avec un motif que tu inventes (par exemple : rouge, jaune, jaune). Puis demande à quelqu'un de trouver ta règle et de terminer le collier.
🧩 Teste-toi
1 Quel est le nombre suivant : 10, 20, 30, 40, ?
2 Quelle est la règle de la suite 1, 2, 4, 8 ?
3 Quel est le nombre suivant : 25, 20, 15, ?