🔢 Mathématiques

Les nombres premiers

Douze carrés rangés en rectangle de 3 rangées, et sept carrés qui ne se rangent que sur une seule ligne

📖 En bref

Essaie de ranger 12 cubes en rectangle : tu peux faire 3 rangées de 4, ou 2 rangées de 6. Mais 7 cubes ne peuvent se ranger qu'en une seule longue rangée ! Le nombre 7 est un « nombre premier » : il n'est divisible que par 1 et par lui-même.

🤩 Le savais-tu ?

  • Entre 1 et 100, il y a 25 nombres premiers.
  • Le nombre 2 est le seul nombre premier pair.
  • Les nombres premiers ne s'arrêtent jamais : le savant Euclide l'a démontré il y a plus de 2000 ans.
  • Le plus grand nombre premier connu aujourd'hui a plus de 41 millions de chiffres !

🔎 En savoir plus

🌟 Qu'est-ce qu'un nombre premier ?

Un nombre premier est un nombre plus grand que 1 qui n'a pas d'autres diviseurs que 1 et lui-même. Les premiers nombres premiers sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

🔍 Le un n'est pas premier

Ça peut t'étonner, mais le nombre 1 n'est pas premier, car il n'a qu'un seul diviseur : lui-même. Et 2 est le seul nombre premier pair, car tous les autres nombres pairs sont divisibles par 2.

💡 Le crible d'Ératosthène

Un savant grec de l'Antiquité, Ératosthène, a inventé une méthode astucieuse : on écrit les nombres de 2 à 100, puis on barre les multiples de 2, puis de 3, puis de 5, puis de 7. Les nombres qui ne sont pas barrés sont les nombres premiers !

🎯 Les briques des nombres

Tout nombre peut s'écrire comme un produit de nombres premiers, comme avec des briques : 12 = 2 × 2 × 3. C'est pourquoi les savants aiment les nombres premiers, qu'on utilise aujourd'hui pour protéger les messages et les comptes sur Internet.

🧮 Exemples résolus

  1. 13 = 1 × 13Il n'est divisible que par 1 et par 13 : c'est un nombre premier.
  2. 15 = 3 × 5Il est divisible par 3 et par 5 : il n'est pas premier.
  3. 30 = 2 × 3 × 5On décompose 30 en nombres premiers.

📚 Mots importants

Le nombre premier
Un nombre plus grand que 1, divisible seulement par 1 et par lui-même
Le diviseur
Un nombre qui en divise un autre sans reste, comme 3 est un diviseur de 12
Le multiple
Le résultat d'un nombre multiplié par 1, 2, 3…, comme 6, 9 et 12 sont des multiples de 3

🧪 Essaie à la maison

Écris les nombres de 1 à 50 dans un tableau, puis essaie le crible d'Ératosthène : barre 1, puis tous les multiples de 2 (après 2), puis ceux de 3, de 5 et de 7. Colorie les nombres qui restent : combien de nombres premiers as-tu trouvés ?

🧩 Teste-toi

1 Lequel de ces nombres est premier ?

2 Quel est le seul nombre premier pair ?

3 Le nombre 1 est-il premier ?

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🎮 Essaie toi-même