Le cercle et le nombre π
📖 En bref
Prends n'importe quel cercle : une assiette, une roue ou un couvercle. Mesure le tour, puis mesure la largeur d'un bord à l'autre. Tu verras que le tour est toujours un peu plus de trois fois plus long que la largeur ! Ce nombre étonnant s'appelle π, se lit « pi » et vaut environ 3,14.
🤩 Le savais-tu ?
- π vaut environ 3,14, c'est-à-dire un peu plus de trois.
- Les amoureux des maths fêtent le jour de π le 14 mars, car en anglais cette date s'écrit 3/14, comme ses premiers chiffres.
- Al-Kashi a calculé π avec 16 décimales en 1424.
- Les ordinateurs ont calculé plus de 100000 milliards de chiffres de π.
🔎 En savoir plus
🌟 Le centre et le rayon
Tous les points du cercle sont à la même distance d'un point au milieu qu'on appelle le « centre ». Cette distance s'appelle le « rayon ». Et le « diamètre » est un trait qui passe par le centre d'un bord à l'autre ; il est deux fois plus long que le rayon.
🔍 Le compas
On trace un cercle au compas : on plante sa pointe au centre, on l'ouvre de la longueur du rayon, puis on fait faire un tour complet au crayon. On peut aussi le tracer avec une ficelle, un crayon et un clou.
💡 Le nombre π
Le périmètre de n'importe quel cercle est égal à son diamètre × π. Si le diamètre d'une roue est de 50 cm, son périmètre fait environ 50 × 3,14 = 157 cm. C'est pourquoi, quand la roue fait un tour, le vélo avance d'environ 157 cm.
🎯 Un nombre sans fin
Les chiffres de π après la virgule ne s'arrêtent jamais et ne se répètent pas : 3,14159265… Le savant musulman Ghiyath al-Din al-Kashi en a calculé 16 en 1424, et aujourd'hui les ordinateurs en calculent des milliers de milliards.
📊 Regarde le dessin
🧮 Exemples résolus
- Diamètre = 2 × rayonLe rayon fait 5 cm, donc le diamètre fait 10 cm.
- Périmètre ≈ 3,14 × diamètreDiamètre de 10 cm, donc un périmètre d'environ 31,4 cm.
📚 Mots importants
- centre
- Le point au milieu du cercle
- diamètre
- Un trait qui passe par le centre et relie deux bords du cercle
- Le périmètre
- La longueur de la ligne qui fait le tour de la figure
🧪 Essaie à la maison
Prends trois objets ronds (un verre, une assiette, un couvercle). Enroule une ficelle autour de chacun et mesure-la, puis mesure le diamètre. Divise la longueur de la ficelle par le diamètre avec une calculatrice. Trouves-tu toujours un nombre proche de 3,14 ?
🧩 Teste-toi
1 Combien vaut π environ ?
2 Si le rayon fait 4 cm, combien fait le diamètre ?
3 Avec quel instrument trace-t-on un cercle ?