Le périmètre et l'aire : le bord et l'intérieur
📖 En bref
Un agriculteur veut mettre une clôture autour de son champ et y semer du blé. Pour la clôture, il lui faut le « périmètre » : la longueur de tout le bord. Pour semer, il lui faut l'« aire » : combien de terre il y a dans le champ. Deux questions différentes, deux réponses différentes !
🤩 Le savais-tu ?
- Un terrain de football a une aire d'environ 7000 mètres carrés.
- Un hectare fait 10000 mètres carrés ; on l'utilise pour mesurer les champs et les forêts.
- Une feuille A4 a une aire d'environ 624 centimètres carrés.
- Parmi tous les rectangles de même périmètre, c'est le carré qui a la plus grande aire.
🔎 En savoir plus
🌟 Le périmètre
Le périmètre est la longueur du contour d'une figure. On le calcule en additionnant les longueurs de tous les côtés : un rectangle de 5 m de long et 3 m de large a un périmètre de 5 + 3 + 5 + 3 = 16 m. On le mesure avec des unités de longueur : cm, m, km.
🔍 L'aire
L'aire est la quantité de surface à l'intérieur d'une figure. On la mesure en carrés : si chaque carré fait 1 cm × 1 cm, le nombre de carrés est l'aire en centimètres carrés, qu'on écrit cm².
💡 La formule du rectangle
Pas besoin de compter les carrés un par un : aire du rectangle = longueur × largeur. 5 m × 3 m = 15 m². Et aire du carré = côté × côté.
🎯 Ne les confonds pas
Deux figures de même aire peuvent avoir des périmètres différents : 12 carrés sur une seule rangée ont un périmètre de 26, mais en 3 rangées de 4, seulement 14. Alors on se demande toujours : est-ce que je veux le bord ou l'intérieur ?
📊 Regarde le dessin
🧮 Exemples résolus
- Périmètre du carré = 4 × côtéUn carré de 6 cm de côté : son périmètre fait 24 cm.
- Aire du rectangle = 7 × 4 = 28 m²Une pièce de 7 m de long et 4 m de large.
- Aire du carré = 6 × 6 = 36 cm²Un carré de 6 cm de côté.
📚 Mots importants
- Le périmètre
- La longueur du contour de la figure
- L'aire
- La quantité de surface à l'intérieur de la figure
- Le mètre carré
- L'aire d'un carré d'un mètre de côté, qu'on écrit m²
🧪 Essaie à la maison
Mesure la longueur et la largeur de ta chambre avec tes pas ou un mètre ruban. Calcule son périmètre (pour une frise sur le mur) et son aire (pour le tapis). Quelle pièce de la maison a la plus grande aire ?
🧩 Teste-toi
1 Que calcule-t-on pour connaître la longueur de la clôture autour du jardin ?
2 Quelle est l'aire d'un rectangle de 6 cm de long et 2 cm de large ?
3 Quel est le périmètre d'un carré de 5 m de côté ?